Объекты и методика

Врезка 1. (Клуб любителей жизни)

Тривиальные превращения

Врезка 2. (Первый великан -- L-41)
Врезка 3. (Рекордсмен-долгожитель -- L-49)

Первые результаты
Продолжение следует?
Цивилизация L-1000
Закон степеней числа 2

Врезка 4. (Расчет предельных числовых параметров популяции)
Врезка 5. (Кому она нужна, эта "Жизнь")

 

Эволюция простой линии длиной в N ячеек на игровом пространстве « Жизни» Конвея стала объектом пристального внимания автора по причине обыкновенного любопытства и кажущейся изначальной тривиальности исследуемого предмета. Как ведет себя линейка из нескольких объектов в игре « Жизнь» , в каком направлении эволюционирует образующаяся популяция — все это и явилось предметом изучения.

Объекты и методика

  Исследование проводилось по следующей схеме. Вначале строилась исходная фигура, представляющая собой цепочку из расположенных в один ряд элементов (фишек). Затем запускался игровой механизм «Жизни». В результате эволюции фигура, по сути представляющая собой популяцию особей, в конце концов переходит в стационарное состояние или исчезает с игрового поля. Под стационарной понимается популяция, которая состоит из стабильных фигур (таких, как « блок» , « улей» , « каравай» , пр.), периодических фигур (« мигалка» ) или движущихся фигур, типа « планера» . Как правило, достаточно сложная стационарная популяция содержит все эти указанные фигуры в различных пропорциях.

Для удобства будем обозначать цепочку ячеек длиной в N как L-N (например, цепочка из 30 символов будет обозначаться L-30). 

Следует отметить, что в результате исследований все цепочки в процессе эволюции превращались в стационарные. Другими словами, не было найдено таких линейных фигур, эволюция которых не имела бы завершения. Но это мы уже забежали несколько вперед. 

Методика исследования предполагала не только простое наблюдение за эволюцией популяции, но также подсчет и анализ некоторых численных значений. Во-первых, продсчитывалось количество шагов, требуемых для перехода популяции из начального состояния в конечное (стационарное). Во-вторых, фиксировался размер популяции в ее конечной стадии развития, и иногда, в особо интересных случаях — в промежуточных фазах эволюции.

Врезка 1 (Клуб любителей Жизни).

Необычные результаты показала цепочка L-33, установив рекорд длительности эволюции — 583 шага, в течении которых эта фигура достаточно динамично развивалась. На 334-м шаге от фигуры, до этого момента разраставшейся вширь, отделяются 4 «планера», которые попарно следуют под углом в 45 градусов друг к другу. На 392-м шаге фигура становится стационарной. При этом «планеры» продолжают двигаться под углом 90 градусов друг к другу и встречаются на 583-м шаге. Фигура переходит в окончательное стационарное состояние с объемом популяции 272 элемента (расположенные симметрично в горизонтальной и вертикальной плоскости 36 блоков, 8 кораблей, 8 караваев и 4 мигалки.

Эволюция цепочки L-35 завершается на 59 ходу комбинацией из 12 неподвижных блоков, а цепочка длиной в 38 элементов эволюционирует в течении 264 шагов, демонстрируя при этом причудливые узоры — просто нет слов, чтобы описать всю эту красоту (рис.2).

Рис.2. Узоры, возникающие в ходе эволюции цепочки L-38 

Врезка 2 (Первый великан — L-41) 

Врезка 3 (Рекордсмен-долгожитель — L-49

Вначале после L-49 ничего интересного не происходит. По-видимому «всплеск долгожительства» на цепочке длиной 49 «истощил жизненные силы процесса». Но не будем торопиться. Подождем до 70 — именно до таких пределов было запланировано проведение эксперимента.

Цепочка L-57 сформировала на удивление мощную динамичную популяцию, эволюция которой одновременно происходит почти на всем игровом поле. При общем числе циклов в 419 остаточный размер популяции составил 136 особей. 

Цепочка L-64 дает весьма локально расположенную, но достаточно долгоживущую популяцию. Цепочка из 68 особей эволюционирует на протяжении целых 455 шагов. Это все-таки уже некое достижение. Цепочка L-69 ячеек показывает еще лучшие результаты — 511 шагов и 292 элемента на последнем шаге эволюции, повторяя таким образом рекорд цепочки L-41 по остаточному размеру популяции.

 
Первые результаты

  Каковы же наблюдаются тенденции в эволюции цепочек и можно ли их заметить, анализируя последовательности длиной «Всего-то» в несколько десятков элементов. По всей видимости — это возможно. Как следует из графика (рис. 3), на котором представлено время жизни популяций от L-1 до L-70 и графика (рис. 4), изображающего объем популяций после их перехода в стационарное состояние, отмечается стремление как к увеличению времени жизни популяций, так и к увеличению их остаточного размера. Следует отметить также, что и на промежуточных фазах эволюции также проявляются тенденции к увеличению количества элементов в популяции.

Рис.3. Время жизни популяций различной длины
 

Рис.4. Объем популяций после их перехода в стационарное состояние

Абсолютным рекордсменом по времени жизни в диапазоне от N=1 до N=70 оказалась цепочка L-49 — 813 шагов. Рекордсменами по остаточному размеру популяции оказались сразу две цепочки L-41 и L-69 — обе по 292 элемента. Однако, если завершениемэволюции L-41 явилась фигура, приведенная на рис.C — 12 «блоков», 8 «караваев» и 4 циклические фигуры, названные автором «окошками», то результат эволюции цепочки L-69, хотя и не так «зрелищен», но занимает гораздо больше пространства и более разнообразен по составу, а именно — 32 «блока», 8 «кораблей», 8 «лодок», 4 «каравая» и 16 «мигалок».

 
Продолжение следует?

  Но что же происходит дальше? По-видимому, тенденции к росту как времени жизни, так и остаточного размера популяции должны проявиться и при длинах цепочек, значительно превышающих 70. Эксперимент, проведенный над цепочкой из 100 элементов, показал, что процесс идет уже достаточно длительное время — исходной фигуре понадобилось 1222 шага для того, чтобы перейти в стационарное состояние. При этом мощность популяции в самые бурные периоды ее эволюции достигала 2000. Остаточный размер «мертвой» популяции составил 940 заполненных ячеек. Слово «мертвой» взято в кавычки, потому что на самом деле популяция в процессе преобразований выпустила 4 «планера», которые разлетелись далеко в стороны и продолжали бы разлетаться и далее, если бы игра продолжалась вечно. Поэтому мертвой эту фигуру можно назвать лишь условно, разве что в качестве синонима стационарного состояния.

Ну, а что будет, если исходную цепочку увеличить, например, до 200 элементов? Такой эксперимент, хотя и не без колебаний, также был проделан. Популяция начала чрезвычайно быстро разрастаться. В течении всего цикла мутаций объем популяции постоянно превышал 1000, достигая в отдельные моменты времени величины 1900. За время мутаций было выпущено два «залпа» по 4 «планера» в каждом. «планеры» улетели при этом в «неведомые дали». На 1119 шаге все процессы утихли и популяция перешла в стационарное состояние (если не считать тех 8-ми «планеров», которые умчались прочь). Объем «мертвой» цивилизации составил 932 элемента.

Настойчивый читатель спросит, наверно, а не было ли попыток запустить цепочку из 300 элементов? Ну, знаете ли, дорогой читатель, — это уж слишком. Но…в общем-то пробовали. Эксклюзивно, только для неслабонервных. Размеры популяции достаточно скоро стали просто чудовищны. На поле в постоянном движении находилось от 2 до 5 тысяч элементов. Временами их число достигало 10 тыс и выше. Цивилизация, — наверно так следовало бы назвать это невероятное столпотворение всевозможных «существ», — сделала несколько «залпов» «планерами» и перешла в устойчивое состояние на 1321-м шаге при количестве заполненных ячеек в 2156. 

Тем, кто не ручается за целостность своей нервной системы, мы бы не советовали читать дальнейшие строки. В них описывается эксперимент с количеством элементов в цепочке, равном 500... Это было поистине фантастическое зрелище. Всего лишь на 16-м шаге количество активных ячеек на поле достигло величины 11414. На 32-м шаге их стало 21472, на 64-м шаге — 37188, на 128-м — 51212.

 
Цивилизация L-1000

 В контексте последних приведенных данных изучение поведения цепочек от L-1 до L-70 неудобно даже называть исследованием. При длине цепочки N=1000 грандиозность развертывающихся процессов просто не поддается словесному описанию. Достаточно лишь привести некоторые цифры, чтобы продемонстрировать фиесту жизни, происходящую на поле. Так, на 64-м шаге мощность популяции составила 85188, на 128-м шаге — 147212 и на 256-м шаге — 199388элементов. Завершение эволюции цивилизации L-1000 происходит на 4536-м шаге при ее остаточном объеме в 14904 элементов. Как говорится, комментарии излишни. Поздравляем читателей, которым удалось выжить.

 
Закон степеней числа 2

  Отметим необычную, но устойчивую закономерность, которая особенно проявляется при больших значениях N. Наблюдения показали, что пики объема популяции соответствуют номерам шагов, связанным со степенями числа 2. Это особенно хорошо видно для цепочек L-500 и L-1000. При этом, чем больше исходная длина цепочки, тем для большей степени числа 2 наблюдается рост количества ячеек в указанные моменты времени. Соответственно можно отметить и определенную регулярность в структуре популяции, которая связана с процессами, происходящими в средней части фигуры (рис.5a). 

При больших значениях N характер изменений, происходящих в средней части популяции мало зависит (если не сказать — вообще не зависит) от величины N. Это и понятно — цепочка ячеек длиной N порождает сверху и снизу такую же цепочку, но длиной N-2. На следующем шаге внутренняя и две новые созданные цепочки отмирают, а на их место рождаются еще две новые, но уже несвязанные (достаточно удаленные друг от друга) цепочки. Так продолжается до тех пор, пока сплошные цепочки не заполнят все свободное пространство. Именно этот момент и будет соответствовать пику количества элементов на игровом поле. Так как момент пика соответствует близкому расположению ячеек на игровом поле, то практически все они погибают на очередном шаге игры. Например, при N=1000 для 8-го шага число фишек на поле равно 11892. На 9-м шаге их остается только 2016. На 16- шаге фишек уже 23414, а на следующем 17-м только 2056. Более детальное исследование данной закономерности можно найти во врезке «расчет предельных числовых параметров популяции».

Врезка 4 (Расчет предельных числовых параметров популяции).

Врезка 5 (Кому она нужна эта «Жизнь»).

Дальнейшие исследования поведения популяций или, если угодно, цивилизаций, можем предложить провести читателям. Хотя какую практическую пользу это может принести народному хозяйству — пока не совсем ясно. Но зато ведь интересно…